Törtek, vegyes törtek szorzása

így szorozz össze törteket, vegyes törteket, törtet egész számmal, ...
Törtek szorzása, vegyes törtek szorzása

Törtek szorzása, tört szorzása egész számmal, vegyes szám szorzása törttel, vegyes számok szorzása. Hogyan végezzük a szorzást törtekkel, vegyes törtekkel - ez a kérdés, itt a válasz. Sorra vesszük a lehetséges kombinációkat a szorzás művelet elvégzésénél.

Törtek alatt értjük az egésznél kisebb számot. A számláló kisebb a nevezőnél. Ha a törtet kiegészíti egy egész szám, azaz egynél nagyobb a törtünk, akkor vegyes törtről beszélünk.

Szorzás jele a csillag vagy a kis x betű, jelen írásban a csillagot használom, a fenti képen a kis x került a vegyes tört és tört közé.

Törtek szorzása, törtek összeszorzása(1)

Két törtet úgy szorzunk össze, hogy a számlálót a számlálóval, nevezőt a nevezővel szorozzuk.

Pl.: 3/5 * 4/7 = (3*4) / (5*7) = 12/35

A törtek szorzása könnyedén megy, ha a félkövérrel szedett - mindent magába foglaló mondatot tudod.

Vegyes törtek szorzása törttel(2)

A példánk a tábláról: 2 3/5 * 5/7 = ? -  a számításokat ellenőrizheted a tört kalkulátorunkkal, a szorzást választva az első kalkulátornál.

  1. A vegyes tört szorozva törttel, akkor először az egész részt alakítjuk törtté, majd ezt hozzáadjuk a tört részhez. Pl. a 2 3/5 = (2*5) / 5 + 3/5 = 13/5
  2. A törtté alakított vegyestörttel innéttől már ugyanúgy szorzunk, mint az előző részben a törtet törttel: 13/5 * 5/7 = (13*5) / (5*7) = 65 / 35
  3. Ha az eredmény nagyobb 1-nél, akkor ki kell fejeznünk az egész részt:
    • ahányszor meg van a számlálóban a nevező, annyi lesz az egész rész, azaz a példánknál 65-ben a 35 meg van 1-szer, maradék 30. Az egész rész tehát 1 egész lesz.
    • a tört számlálója pedig az osztás maradéka: 65 - 1*35 = 30

      Az eredmény az 1 egész 30/35 vegyes törtet kapjuk
  4. A törtet még vizsgáljuk meg, egyszerűsíthető-e. Példánkban  a számláló és a nevező legnagyobb közös osztója az 5.

    Másként: a számláló és a nevező is osztható 5-l és nincs ennél nagyobb olyan egész szám, amely mindkét számot osztaná.
    • A tört rész egyszerűsítésénél a számlálót és a nevezőt is ugyanazon számmal osztjuk, a legnagyobb közös osztóval. Páldánkban az egyszerűsítéshez osztjuk a számlálót és a nevezőt is az 5-l. Az eredményünk: 1 6/7 lesz.

A számításnál mindegy, hogy milyen a sorrend a szorzás műveletnél, azaz vegyes számot szorzunk törttel vagy törtet szorzunk vegyes számmal.

A számítást ellenőrizheted a tört kalkulátor-, alapműveletek törtekkel kalkulátorával. A tört egyszerűsítése kalkulátorral ellenőrizheted, kiszámíttathatod a tört kalkulátor tört egyszerűsítése kalkulátorával.

(a tört kalkulátor használatánál, a törteknél az egész számhoz nullát kell beírni, míg az egész résznél a tört számlálója legyen 0 - ígérem hamarosan lesz egy külön kalkulátor a vegyes szám - tört műveletekhez is)

Tört szorzása egész számmal(3)

Törtet úgy szorzunk egész számmal, hogy az egész számmal megszorozzuk a tört számlálóját.

A példánk - tört szorzása egész  számmal- , legyen: 2/3 * 5

  1. Példánk eredménye: 2*5 / 3 azaz 10/3
  2. az eredmény nagyobb lehet egésznél, így fejezzük ki az eredmény törtből az egész részt:(az előzőben leírtak szerint)  az eredményünk 3 1/3 lesz
  3. Itt is gondolnunk kell a törtrész egyszerűsítésére, példánkban most nem lehet egyszerűsíteni, nincs 1-nél nagyobb közös osztója a számlálónak és a nevezőnek.

    megjegyzés: az egyszerűsítést az egész rész kifejezése előtt is elvégezhetjük, a végeredményen nem változtat.

A számítást ellenőrizheted ehhez a feladathoz is a tört kalkulátor-, alapműveletek törtekkel kalkulátorával. A tört egyszerűsítése kalkulátorral ellenőrizheted, kiszámíttathatod a tört kalkulátor tört egyszerűsítése kalkulátorával.

( a törtnél az egész számhoz nullát kell beírni, míg az egész résznél a tört számlálója legyen 0 a kalkulátornál - ígérem hamarosan lesz egy külön kalkulátor a vegyes szám - tört műveletekhez is)

Vegyes tört szorzása vegyes törttel(4)

A szorzás elvégzéshez a szorzásban résztvevő mindkét vegyes törtet törtté alakítjuk, akkor a szorzást már mint két tört szorzását tudjuk elvégezni:

Példánk, vegyes tört szorzása vegyes törttel: 2 3/5 * 4 1/7

  1. A két törtet ezután ugyanúgy összeszorozzuk ahogy az (1) pontnál tettük.
  2. Kifejezzük az eredmény törtből az egész részt, ha van;
  3. Egyszerűsítjük a törtet, ahogy az előzőekben tettük - (2) 3.sorában.
  4. A példát kiszámolva:
    • az egészek törtté alakítása: ( (2*5) + 3) / 5 * (4*7)+1) / 7 = 13/5 * 29/7 = 377 / 35
    • kifejezzük az egészet az eredmény törtből: 377/35 = 10 27/35
    • egyszerűsíthető-e az eredmény tört része? GYorsan ellenőriztem, a tört egyszerűsítése kalkulátor szerint sem egyszerűsíthető. Nincs 1-nél nagyobb közös osztója a 27 és 35-nek.

Vegyes tört szorzása egész számmal

Vegyes törtet úgy szorzunk meg egész számmal, hogy az egész számmal megszorozzuk a vegyes tört egész részét és a tört számlálóját is.

A szorzás eredményét azért még vizsgáljuk meg és ha az egy egésznél nagyobb értékre jött ki, akkor abból fejezzük ki az egész részt. (egy tört akkor nagyobb egy egésznél, egyszerűen megfogalmazva, ha a számláló nagyobb a nevezőnél. Vegyünk egy ilyen feladatot:

Példánk vegyes tört szorzása egész számmal: 3 egész 1/3 * 5 = ?

  • A szorzás 5*3 egész 5*1/3 = 15 5/3
  • az 5/3 nagyobb egy egésznél, mert az 5 számlálóban nagyobb mint a nevező 3.
  • az 5 = 3 + 2 azaz egy egész és 2/3 , tehát 3 1/3 * 5 = 15 5/3 = 16 2/3

 

Talán nem maradt ki egyetlen-, a törtek szorzása lehetséges variációja sem . Ha valamit hiányolnál, akkor kérlek üzenj!

Ajánlott kalkulátor: